Условия для вертикального кругового движения - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Если боб, прикрепленный к струне, качается в вертикальном круговом движении, мы говорим, что боб покидает круговой путь, когда натяжение в струне становится равным нулю, но даже когда натяжение становится равным нулю, всегда есть составляющая веса боба. по направлению к центру круга. Почему же тогда боб покидает круговую траекторию?

Боб качается http://qph.is.quoracdn.net/main-qimg-e8a621fe0c3268ee7a2843b3ab2fc1c6?convert_to_webp=true

Ответы [ 2 ]

1 голос
/

Какая конфигурация необходима для кругового движения?

Ответ таков: должна быть внутренняя (к центру) сила, перпендикулярная мгновенной скорости. Минимальная скорость, необходимая для того, чтобы боб изначально зацикливал весь цикл, составляет $\sqrt{5gR}$. В этой ситуации натяжение в самой верхней точке становится равным нулю, но поскольку существует скорость, равная $\sqrt{Rg}$, и внутренняя сила, равная весу $mg$; это соответствует конфигурации кругового движения и, следовательно, продолжает завершать круг.

Теперь, если начальная скорость меньше $\sqrt{5gR}$, то боб достигнет нулевой скорости, прежде чем достигнет вершины. Теперь, используя эту скорость, мы можем найти $h_1 \; , \; h_2$, высоты, где натяжение становится равным нулю, и высоту, где тангенциальная мгновенная скорость боба становится равной нулю соответственно. Используя уравнение кинематики, находим $$h_1 = \frac{v_\text{initial}^2 + Rg}{3g} \\ h_2 = \frac{v_\text{initial}^2}{2g}$$.

Теперь, упомянутый вами случай можно описать как $h_1 \lt h_2$, т. Е. Натяжение становится равным нулю, прежде чем скорость становится равной, и это означает, что определенная скорость действительно существует, когда натяжение становится равным нулю.

Гравитационная сила никогда не указывает внутрь, то есть к центру круговой траектории. Компонента $mg\sin \theta$ противостоит тангенциальной скорости и остается коллинеарной с вектором мгновенной скорости, но в противоположном направлении; $mg\cos \theta$, с другой стороны, указывает наружу, то есть от центра, прямо противоположного центростремительной силе, то есть натяжению. На рисунке $^1$ вы можете видеть, как определяются компоненты гравитационной силы; никто не действует внутрь, то есть к центру круга.

bob-trajectory

Когда напряжение становится равным нулю, скорость все еще существует, и $mg\cos\theta$ остается перпендикулярным к нему и указывает внутрь к некоторой точке; следовательно, это соответствует конфигурации кругового движения. Таким образом, боб ломает свою старую круговую траекторию и совершает круговое движение вокруг новой петли, где центростремительная сила равна $mg\cos\theta$. Но он не может совершать чисто круговые движения, так как боб замедляется противодействующей силой $mg\sin\theta$, и поэтому он следует параболической траектории.

Таким образом, в скорлупе ореха гравитация позволяет бобу отойти от траектории, когда натяжение становится равным нулю.


$^1$ Кортси: Понимание Физики, том I, Д.С. Пэнди.

0 голосов
/

Как только ограничивающая сила сломана, нормальное параболическое движение вступает во владение в направлении, перпендикулярном силе натяжения к центру круга. В зависимости от угловой скорости в этот момент вам придадут форму параболы, а мг прямо вниз шарика будет фактором. Нарисуйте диаграмму силы до и после момента освобождения. (Ретт Ален хорош для такого кинетического движения)

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...