Метод изображений и наведенного заряда - физиков.нет
Купить гитару в Москве
4 голосов
/

Я прочитал раздел «Введение в электродинамику» Гриффитса снова и снова, и я до сих пор не понимаю концепцию метода изображений. Эта проблема основана на концепции использования заряда изображения внутри сферической проводящей оболочки (нейтральной).

Мое замешательство возникает из-за ряда вещей.

  1. Почему нам даже нужно притворяться, что в проводящей оболочке есть заряд?

  2. Как я могу геометрически воспринимать понятие потенциала? В настоящее время я представляю, как ставить галс на доску. Затем я зацикливаю один конец резиновой ленты на прихватке и начинаю подтягивать резинку влево. По мере того, как я двигаюсь все дальше и дальше влево, натяжение резиновой ленты растет до бесконечности. Если бы меня отпустили, резиновая полоса полетела бы вправо с энергией, связанной с величиной натяжения в полосе непосредственно перед выпуском. Я представляю это при перемещении заряда ближе к другому заряду. По мере того, как я перемещаю один заряд все ближе и ближе к другому, количество энергии, которое заряд освободит , когда-нибудь высвободится, становится все больше и больше. Это мое понимание потенциала. Это правильно?

  3. Что делает добавление другого заряда в задаче ниже?

enter image description here

Обновление: Я решил для потенциала снаружи сферы и на поверхности. Если я ошибаюсь, пожалуйста, помогите мне лучше понять.

Потенциал вне сферы:

$V=\frac{kq}{R}$ при $r>R$.

Потенциал на поверхности:

$V=\frac{kq}{R} + kq(\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$ при $r

Ответы [ 2 ]

1 голос
/

Вы знаете, откуда $\nabla$$^2$ V = - $\rho$ / $\epsilon$$_0$. это происходит непосредственно из расходимости электрического поля и из соотношения E = - $\nabla$ V. В Гриффитсе есть доказательство, показывающее, почему решение V единственно, если на всех границах системы потенциал известен, а заряд внутри системы остается неизменным. Учитывая уникальность этой системы, если можно интуитивно угадать ситуацию, в которой эти ситуации выполняются, то любая проблема, имеющая одинаковые начальные условия, будет иметь одинаковое решение для потенциала. Это основная идея, стоящая за зарядкой изображения. Чтобы уменьшить проблему.

0 голосов
/

Предположительно, вы понимаете, как решить проблему нахождения потенциала вне проводящей сферы радиуса $R$ (удерживается на $V = 0$), когда точечный заряд $q$ находится на некотором расстоянии $a$ вне сферы ( $a > R$), используя метод изображений (размещение изображения заряда $q'$). Конечно, это пример 3.2 в учебнике Гриффитса.

Задача, которую вы поставили, спрашивает вас, что вы должны сделать, чтобы решить эту проблему, когда проводящая сфера удерживается на потенциале $V = V_0$. Ответ заключается в том, что вы помещаете точечный заряд $q''$ в центр : это делает сферу эквипотенциальной, но просто повышает потенциал на поверхности до $V_0$, если

$$q'' = \frac{V_0 R}{k}$$

($k = 1/(4\pi\epsilon_0)$ в примечаниях, которые вы использовали в комментариях.)

Чтобы сфера оставалась нейтральной, два заряда изображения $q'$ и $q''$ должны складываться как ноль:

$$q' + q'' = 0$$

Тогда сила внешнего заряда $q$ (который является физическим зарядом в той области, где вы эффективно решаете уравнение Лапласа, если хотите) обусловлена ​​$q'$ и $q''$ и задается

$$F = kq\left[\frac{q''}{a^2} + \frac{q'}{\left(a - (R^2/a)\right)^2}\right]$$


Обратите внимание, что вы решили решить уравнение Лапласа в области за пределами сферической полости (где находится физический заряд $q$). Вы не можете спросить (в вышеупомянутой задаче), каков потенциал или поле внутри полости.


То, что вы спросили в комментариях, было поэтому другой проблемой: рассмотрим заземленную проводящую сферическую полость радиуса $R$, с зарядом $q$, размещенным где-то внутри него. Что такое электрическое поле и потенциал внутри? Обратите внимание, что это другая проблема, и ее не следует путать с проблемой с изображением выше, потому что для этой задачи вы эффективно решите уравнение Лапласа внутри сферы. Для получения дополнительной информации об этой проблеме см. Проблему 2.2 в http://users -phys.au.dk / thostrup / pdf / chapter2.pdf .

Я отредактирую этот ответ, чтобы разрешить любые оставшиеся у вас сомнения / проблемы.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...