Гравитация в векторе - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Мы знаем, что гравитация - это сила. Но каково это направление? Можно ли это выразить вектором и как мы можем это сделать? Этот вопрос также можно задать для закона Кулона.

Ответы [ 3 ]

1 голос
/

Если мы используем центр Земли как источник, у нас есть

$$\mathbf{F}=-\frac{GM_{\oplus}m}{r^3}\mathbf{r} \tag{$r>R_{\oplus}$}$$

, где $\mathbf{r}=(x,y,z)$ и $\displaystyle \left| \frac{\mathbf{r}}{r^3} \right|=\frac{1}{r^2}$.

На поверхности земли,

$$g=\frac{GM_{\oplus}}{R_{\oplus}^2} \approx 9.8 \text{ m s}^{-2}$$

где $M_{\oplus}$ и $R_{\oplus}$ - масса и радиус Земли соответственно.

Мы предполагаем, что земля и испытательная масса имеют сферическую симметрию в своих плотностях.

Версия закона Колумба

$$\mathbf{F}=\frac{Q_1 Q_2}{4\pi \epsilon_0 r^3}\mathbf{r}$$

при условии точечных зарядов или незначительной электростатической индукции.

См. Другой ответ с электростатической индукцией здесь .

0 голосов
/

Представьте, что у вас есть только две массы во вселенной $M$ и $m$, тогда гравитационная сила, которую $m$ чувствует благодаря $M$, действительно является вектором, указывающим на $M$. Это называется центральной силой, и, как вы заметили, сила Кулона также ведет себя так.

Если вы добавите еще одну массу $M'$ в изображение, проблема станет более сложной, в том смысле, что $m$ теперь будет ощущать две силы: одну, указывающую на $M$ (${\bf F}$), а другую, указывающую на $M'$ (${\bf F}'$). Результирующая сила ${\bf F} + {\bf F}'$ также является вектором, но необязательно указывает в каком-либо конкретном направлении

0 голосов
/

В качестве первого утверждения я хотел бы начать с утверждения, что гравитация всегда направлена ​​к массе (например, всегда привлекательна). Другими словами, если масса A тянет за массой B, я бы сказал, что направление гравитационной силы направлено на массу A. Если вы настроите систему координат, вы можете затем вставить это вручную. (Та же самая аргументация применима к кулоновской силе, за исключением того, что теперь направление силы может быть либо в сторону, либо в сторону, в зависимости от знаков зарядов.)

Если мы хотим быть более формальными, мы можем установить сферическую систему координат с центром в массе A. Направление гравитационной силы на массу B всегда будет в направлении $-\hat{r}$, где $\vec{r}$ - вектор который описывает местоположение массы Б.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...