Должна ли Анти-де Ситтер Вселенная разрушаться экспоненциально? (N0) - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Вселенная де Ситтера описывается уравнением Фридмана с $k=0$, $\rho=0$ и положительной космологической постоянной $\Lambda$:

$$\Big(\frac{\dot{a}}{a}\Big)^2=\frac{\Lambda c^2}{3}$$

Решение для масштабного коэффициента $a(t)$ определяется как:

$$a(t) \sim e^{\pm\sqrt{\Lambda c^2/3}\ t}$$

Таким образом, Вселенная с положительной космологической постоянной $\Lambda$ расширяется в геометрической прогрессии. Я полагаю, что решение с отрицательным квадратным корнем нефизично.

Я понимаю, что возможно иметь вселенную анти-де Ситтера с отрицательной космологической постоянной $-\Lambda$.

Я слышал, как люди говорят, что такая Вселенная будет уменьшаться в геометрической прогрессии, но, несомненно, она должна колебаться?

$$a(t) \sim e^{\pm i\sqrt{\Lambda c^2/3}\ t}$$

Исправление

Эндрю указал, что метрика должна быть реальной, чтобы $a(t) \sim e^{iwt}$ не было законным решением.

Вместо первого уравнения Фридмана я могу взять уравнение ускорения для Вселенной де Ситтера с положительной космологической постоянной $\Lambda$, определяемой как:

$$\frac{\ddot{a}}{a}=\frac{\Lambda c^2}{3}$$

Решение дано:

$$a(t) \sim \sinh{\sqrt{\Lambda c^2/3}\ t}$$

Рассмотрим анти-де-Ситтер Вселенную с отрицательной космологической постоянной $-\Lambda$. Уравнение ускорения имеет вид:

$$\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{\Lambda c^2}{3}$$

Реальное решение этого уравнения определяется выражением:

$$a(t) \sim \sin{\sqrt{\Lambda c^2/3}\ t}$$

Поэтому вселенная анти-де Ситтера разрушается, как и ожидалось - не экспоненциально, а как функция синуса.

Подставляя в первое уравнение Фридмана, мы обнаруживаем, что для вселенных анти-де Ситтера и де Ситтера мы имеем отрицательную пространственную кривизну $k \sim -\Lambda c^2/3$ (опять же, как указал Эндрю).

1 Ответ

2 голосов
/

Метрика должна быть действительной, поэтому $a(t)\sim e^{i \omega t}$ не является законным решением уравнений Эйнштейна [если только вы не хотите поговорить о инстантонных решениях, в этом случае вас интересуют сложные геометрии, но это совсем другой котелок рыбы ]. Также обратите внимание, что уравнение Фридмана является нелинейным, поэтому вы не можете просто взять линейные комбинации решений с положительной и отрицательной частотой, чтобы сделать $a$ действительным.

То, что вы обнаруживаете, - это то, что не существует пространственно плоских срезов пространства Anti-de Sitter. Или, если хотите, когда $\Lambda<0$, мы <em>должны также иметь пространственную кривизну (в координатах типа FLRW).

Даже если бы не было материи и только отрицательного CC, наиболее общая форма уравнения Фридмана, вытекающая из уравнений Эйнштейна, - это не то, что вы написали, а вместо этого \ {Начинают уравнение} H ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ left (- \ frac {k} {a ^ 2} + \ frac {1} {3} \ Lambda \ right) \ Конец {} уравнение где $H=\dot{a}/a$ и $k=+1,-1$, или $0$ сообщает вам, является ли пространственная кривизна положительной, отрицательной или нулевой.

Если нам нужны реальные решения этого (что мы и делаем), когда $\Lambda<0$, то нам нужно $k<0$, что соответствует отрицательной пространственной кривизне. </p>

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...