Около твердой стены, в каком направлении движется жесткая сферическая частица, когда на нее действует положительный крутящий момент? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
5 голосов
/

Рассмотрим небольшую жесткую сферическую частицу радиуса $a$, погруженную в вязкую несжимаемую ньютоновскую жидкость со сдвиговой вязкостью $\eta$ в непосредственной близости от жестких стенок с граничными условиями прилипания (скольжения), расположенными в $z=0$ , Постоянный (внешний) крутящий момент $T_x$ применяется к частице, направленной вдоль оси $x$ в положительном направлении. Согласно гидродинамике низкого числа Рейнольдса, поступательная скорость частицы вычисляется как [1] $$ V_y = \mu_{yx}^{tr} \, T_x \, , $$ где $\mu_{yx}^{tr}$ - это функция подвижности поступательно-вращательного (tr) сцепления (мост между скоростью частицы в направлении $y$ и крутящим моментом, приложенным в направлении $x$).

Для $T_x > 0$ (ориентированной вдоль оси $x$ в положительном направлении) скорость частицы равна $V_y < 0 $ или $V_y > 0$. Мои расчеты привели к $V_y > 0$, но я нахожу этот счетчик интуитивно понятным (аналогия со сферой, катящейся по твердой стене). На самом деле [2, уравнение (БИ 2)] $$ \mu_{yx}^{tr} = \frac{1}{6\pi\eta a^2} \frac{3}{32} \left( \frac{a}{h} \right)^4 \, , $$ $h>0$ - это расстояние между центром частицы и стеной.

Любая помощь будет высоко оценена и оценена

Спасибо

1025 * Федерико *


[1] Ким, С. и Каррила, С.Дж., Микрогидродинамика: принципы и отдельные приложения , Courier Corporation (2013)

[2] Swan, J.W. and Brady, J.F., Phys. Жидкости 19 , 113306 (2007)

Ответы [ 2 ]

3 голосов
/

Сценарий A

Ваш вопрос не определил, что направление любого движения частицы к стене (может быть ни одного) или, что более важно, зона, которую занимает стена. Учитывая ваше затруднение со знаком, я не хочу предполагать, что движение частицы происходит в положительном направлении x или что стена занимает $x>x_{wall}$
Наиболее совместимым с вашим вопросом будет стена, расположенная либо в $z>z_{wall}$, либо в $z

Сценарий B (кажется, это не тот случай - может быть удален)

Если, скорее, $T_x$ - это Сила вдоль x, которая вызывает вращающий момент, то направление отклонения координаты y зависит от направления вращения, которое зависит
не только по направлению «крутящий момент, вызывающий силу»,
но также относительно относительного положения его точки приложения к центру масс объекта.
то есть, если центр масс выше, чем кручение, оно вызовет вращение в одну сторону, если ниже, то будет в другом направлении. Следовательно, это влияет на знак направления y и может иметь значение.
Ваш вопрос говорит о том, что тело представляет собой сферу диаметром h, но неясно, где находится «точка приложения силы кручения» относительно центра сферы (c of m).

Сценарий C (кажется, это не тот случай - может быть удален)

, если ваш $T_x$ является компонентом векторного крутящего момента, то интересный компонент для прокатки, направленный вдоль оси y, будет перпендикулярен как поверхности стены, так и конечному результату $V_y$. если стена в х> 0, то. Это будет на $T_z$ ($T_y$ вращается перпендикулярно у). Вы не описали $T_z$ в своем вопросе, но, возможно, это можно исключить, так как в вашем первом «заданном» уравнении оно относится $V_y$ к $T_x$. Если это не ошибка, кажется менее вероятным.

Надеюсь, одним из них будет ваш сценарий.


некоторые комментарии позже ...

ОК - похоже, сценарий А установлен.

Таким образом, дилемма в том, что направление вращения противоположно тому, которое вы получили бы по аналогии с фрикционным контактом?

Я полагаю, это потому, что движение не из-за трения, а из-за перепада давления. Там, где направление вращения направлено к стене, давление будет выше, там, где оно удалено от стены, оно будет ниже. Таким образом, вращающаяся частица будет двигаться в направлении, противоположном тому, которое было бы, если бы она катилась по поверхности, от высокого до низкого давления. Когда / если он соприкасается с поверхностью или трение становится более значительным (возможно, из-за высокой вязкости), которое может измениться - направление движения у может измениться.
Пока я не уверен в точной интерпретации вашего $\mu$, но наличие термина, обратно пропорционального $h^4$, подтверждает, что это не является эффектом трения, и не выглядит явно противоречивым. Что-то, вероятно, связано с относительными / видимыми площадями поперечного сечения объекта и препятствием для его обтекания.

2 голосов
/

Если ваша установка такая же, как в Стеновые силы на сфере во вращающемся заполненном жидкостью цилиндре , когда жидкость вращается в барабане, то при малых числах Рейнольдса сила $F_W$ на частицу отталкивающий , вдали от стены.

Цитата с середины страницы 3:

... ясно, что есть два механизма, которые способствуют $F_W$.

Первое - это распределение завихренности в следе за сферой. Это распространяется наружу, но этот процесс асимметричен из-за присутствия стенки. Это приводит к тому, что стена отходит от стены.

С другой стороны, ускоренный поток через зазор между сферой и стеной создает силу притяжения.

Первый механизм доминирует в широком диапазоне чисел Рейнольдса.


Редактировать

Направление скорости зависит от знака $\mu$ (а также от $T$), который зависит от механизма сцепления. Например, если крутящий момент на винте находится в направлении + x, то, движется ли гребной винт вперед или назад или не движется вообще, зависит от ориентации лопастей гребного винта.

Но я не вижу, как знак выходит из (или входит) в уравнение для $\mu$, которое вы опубликовали.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...