Доказательство причинности в теории свободных скалярных полей - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Это снимок экрана одной страницы в заметках Дэвида Тонга QFT .

This is a screen shot of one page in David Tong's QFT notes.

Чтобы пояснить некоторые обозначения, $p$ означает 4-векторный импульс, а $\vec{p}$ обозначает 3-импульс, и аналогично для $x$ и $\vec{x}$.

У меня два вопроса:

  • В моем понимании причинность запрещает распространение частицы из одной точки в другую, которая разделена в пространстве, то есть функция двух точек должна исчезать в течение пространственно-подобных интервалов. Соответствует ли это требование уравнению (2.86) на изображении, которое коммутируют операторы?

  • Как интеграл в уравнении (2.89) равен нулю? Я не мог понять аргументы Дэвида.

1 Ответ

2 голосов
/

Давайте просто посмотрим на второй член в интеграле (игнорируя некоторые надоедливые константы и увидев, что $E_p=E_{-p}$) \ {Начать выравнивать} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} d ^ 3p \ frac {1} {2E_p} e ^ {- i \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} = - \ int _ {\ infty} ^ {- \ infty} d ^ 3p \ frac {1} {2E_p} e ^ {i \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} d ^ 3p \ гидроразрыва {1} {2E_p} е ^ {я \ mathbf {р} \ CDOT \ mathbf {х}} \ Конец {} Align Во втором равенстве я отправил $\mathbf{p}\to-\mathbf{p}$. Итак, весь интеграл исчезнет ...

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...