Все ли формы «заряда» Лоренца инвариантны? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
3 голосов
/

Электрический заряд инвариантен по Лоренцу (как показано в в этом вопросе ). Являются ли слабые изоспиновые и цветные заряды также инвариантными по Лоренцу величинами? Моя интуиция говорит, что они должны быть, но я никогда не видел никаких доказательств (точных или иных) в этом отношении.

Если они инвариантны, как это можно показать? Есть ли какая-то глубокая причина, по которой заряд релятивистски согласованной силы должен быть инвариантным по Лоренцу?

Ответы [ 2 ]

10 голосов
/

Не совсем, но почти. Существует несколько нескалярных зарядов Нётер, таких как

  1. Линейный импульс, $P^\mu$, который генерирует переводы,
  2. Угловой момент, $J^{\mu\nu}$, который генерирует преобразования Лоренца,
  3. Генератор специальных конформных преобразований $K^\mu$.

Конечно, первые две существуют только в теориях инварианта Пуанкаре, что мы, очевидно, и предполагаем. Третий заряд существует только в конформно-инвариантных теориях.

Теперь мы зададим себе следующий вопрос: есть ли другой заряд Нетера, имеющий один или несколько индексов Лоренца? или остальные обязательно скаляры?

Ответ на самом деле очень интересен: при нескольких довольно общих предположениях мы можем фактически доказать, что ответ таков: все другие нетеровские заряды обязательно являются скалярами. Эта теорема известна как теорема Колмана-Мандулы, и вы можете найти очень подробное и строгое (до стандартов физиков) доказательство в книге Вайнберга по КТП (третий том). Некоторые из гипотез этой теоремы:

  • Заряды Нетера бозонные. Если мы отбросим это условие, у нас могут быть нескалярные заряды, но их форма ограничена теоремой из-за Хаага, Лопушанского и Сониуса (ср. здесь ).

  • Теория не имеет безмассовых частиц (и, следовательно, о CFT не может быть и речи). Возможность снятия этой гипотезы исследуется в последние годы, и, насколько мне известно, консенсус достигнут не был (можно поспорить, что мы вообще подразумеваем под матрицей $S$ в теории с безмассовыми частицами? ).

  • Рассеяние нетривиально. Таким образом, мы ничего не узнаем о свободных теориях из этой теоремы. Действительно, довольно легко построить нескалярные нетеровские заряды, когда теория свободна.

  • Некоторые другие технические (но естественные) предположения, которые здесь не важны.

Сообщение о возвращении домой: в соответствии с гипотезами, рассмотренными Коулманом и Мандулой, все заряды Нетера являются либо $P^\mu,J^{\mu\nu}$, либо скалярами Лоренца - они не имеют индекса Лоренца и поэтому не зависят от системы отсчета.

1 голос
/

В духе вопроса , приведенного в вашем вопросе, вы можете думать следующим образом.

Предположим, что (классическое) действие инвариантно относительно некоторых полей и преобразований координат. Соответствующий ток Нётер $J^{\mu...}$ является объектом с числом индексов Лоренца, определяемых преобразованием. Например, для глобальных и калибровочных преобразований, которые являются преобразованием полей, он несет 1 индекс Лоренца, для преобразований группы Лоренца, которые смешивают поля и пространственные преобразования, он несет 3 индекса Лоренца, для преобразований группы трансляции, который является координатой преобразование, оно несет 2 индекса.

Поскольку законсервированный ток $J^{\mu...}$ удовлетворяет соотношению $$ \tag 1 \partial_{\mu}J^{\mu...} = 0, $$ можно построить консервативный лоренц-ковариантный заряд $$ \tag 2 Q_{...} = \int \limits_{\Sigma} d\Sigma^{\mu}J_{\mu ...}, $$ где $\Sigma_{\mu}$ - 4-гиперповерхность. Из закона сохранения $(1)$ можно показать, что $(2)$ не зависит от точного выбора гиперповерхности $\Sigma_{\mu}$. Поэтому мы можем выбрать временную гиперповерхность, для которой $$ Q_{...} = \int d^{3}\mathbf r J_{0...} $$ Для ваших примеров (соответствующих внутренней $SU(N)$ симметрии) ток $J_{\mu...}$ несет один индекс Лоренца, и, следовательно, соответствующие заряды являются скалярами Лоренца.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...