Применение модели Зоммерфельда на полуметаллах Вейля - физиков.нет
Купить гитару в Москве
2 голосов
/

Я изучаю физику твердого тела. Я знаю, как описать модель Зоммерфельда, но я не знаю, как применить ее к полуметаллам Вейля.

Дисперсионное соотношение на полуметаллах Вейля следующее:

$$\varepsilon(\vec{k})=v_{F}\hbar k $$

Я делаю вид, что демонстрирую из полуклассических уравнений для динамики:

$$\vec{F}=\hbar \frac{d\vec{k}}{dt},\hspace{15pt} \vec{v}=\frac{1}{\hbar}\nabla_{\vec{k}}\varepsilon$$

, что $v_F$ в дисперсионном соотношении - это скорость Ферми. Как мне это сделать?

1 Ответ

0 голосов
/

В более общем контексте, чем полуметаллы Вейля, в любой теоретической модели конденсированного состояния нас всегда интересуют только низкоэнергетические возбуждения. Итак, предположим, что у вас есть импульс с импульсом $\vec{k}$, который лежит чуть выше поверхности Ферми. Большинство моделей конденсированных сред можно точно описать в рамках теории ферми-жидкости Ландау при низких энергиях, что означает, что электроны ведут себя в очень хорошем приближении как свободные частицы с перенормированными параметрами взаимодействия. Таким образом, дисперсионное отношение вашего электрона просто

$\epsilon(\vec{k}) = \frac{k^2}{2 m^*}$ * * 1005

, где $m^*$ - эффективная масса электрона. Мы можем разложить $\vec{k}$ на два коллинеарных вектора $\vec{k} = \vec{k_F} + \delta \vec{k}$, где $\vec{k_F}$ лежит на поверхности Ферми, а $\delta \vec{k}$ мало по отношению к $k_F$. Тогда дисперсионное соотношение имеет вид

$\epsilon(\vec{k}) = \frac{(\vec{k_F} + \delta \vec{k})^2}{2 m^*} = \frac{k_F^2}{2 m^*} + \frac{k_F \delta k}{m^*} + \frac{\delta k^2}{2 m^*}$.

Затем вы можете выбросить часть $\delta k^2$, потому что она второго порядка, $\frac{k_F^2}{2 m^*} = E_F$ - это энергия Ферми, которую вы берете в качестве ориентира, и используя тот факт, что $p_F = \hbar k_F$ вы получите желаемую формулу.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...