Почему квантовые наблюдаемые, определенные на открытых множествах, являются предварительным пучком, а не пучком? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
8 голосов
/

В локальной квантовой теории поля или AQFT можно математически описать для каждого открытого множества $U$ пространства-времени $M$ квантовые состояния или наблюдаемые теории. Эта структура обычно называется предварительным или дополнительным.

Почему состояния (или наблюдаемые) над открытыми множествами не являются пучком (cosheaf) структурой?

Этот вопрос мотивирован следующими соображениями:

Сеть локальных наблюдаемых , которую можно грубо описать как копрешетку (алгебр C-звезды) на кусках пространства-времени, такую, что алгебры $A(U) $, назначенные причинно несвязным областям, коммутируют внутри алгебры присваивается любому совместному соседству.

До этого момента мы по определению имели copresheaf.

Чтобы получить связку, нам нужно проверить следующие два условия:

  1. (Местность) Если ($U_{i}$) является открытым покрытием открытого набора $U$, и если $s,t ∈ A(U)$ таковы, что $s|U_{i} = t|U_{i}$ для каждого набора $U_{i}$ покрытия, то $s = t$

  2. (Склеивание) Если ($U_{i}$) - открытое покрытие открытого набора $U$, и если для каждого $i$ дается секция $s_{i} ∈ A(U_{i})$, так что для каждой пары $U_{i},U_{j}$ покрытие устанавливает ограничения $s_{i}$ и $s_{j} $ согласовать перекрытия: $s_{i}|U_{i}∩U_{j} = s_{j}|U_{i}∩U_{j}$, тогда есть раздел $s ∈ A(U)$ такой, что $s|U_{i} = s_{i}$ для каждого $i$.

Условие склеивания гарантирует существование участка $s$, который из условия местности показывает, что он уникален.

Очевидно, одно из этих условий или оба не выполняются вообще.

Мне было бы интересно получить физическую картину того, почему условия связки не выполняются.

Для меня условие локальности интуитивно утверждает, что если наблюдаемые совпадают в каждой области, которая образует открытую крышку, то наблюдаемые (и квт) одинаковы в открытой крышке. С другой стороны, условие склеивания устанавливает, что можно построить теорию, просто склеив локальные фрагменты теории. Есть ли какое-то нелокальное ограничение, которое, возможно, не позволяет нам строить теорию только из локальных фрагментов?

Эти интуиции верны?

1 Ответ

3 голосов
/

Как вы упомянули ncatlab, могу поспорить, что вы уже все это пересмотрели ... Глядя в сеть на старые обсуждения и статьи, кажется, что открытый вопрос был об определении открытых множеств за измерениями 1 + 1. Конечно, (1 + 1) имеет много тонкостей, я помню Borcherds - с ними очень хорошо их эксплуатировал.

Сеть открытых наборов должна соответствовать "причинным алмазам" Haag et al. В частности, это обсуждается в этой теме https://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000987.html, где Урс заканчивает рассказывать, что

Подводя итог: мне не ясно, если ответ на «Должен Нужно ли брать сети Хаага-Кастлера, чтобы удовлетворить условию связки? действительно "Нет".

Позже в https://golem.ph.utexas.edu/category/2008/11/local_nets_and_cosheaves.html кто-то указывает на статью Общековариантная квантовая теория поля и пределы масштабирования . Comm. Математика Phys. 108 (1987), нет. 1, 91--115. http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104116359, чтобы попытаться использовать для свойства склеивания. Аннотация этой статьи Урс упоминает, чем

б) Кажется, что для А сеть алгебр Борхера, А является сопучком

но ответ до сих пор не окончен

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...