Размерность совместного вероятностного пространства в сценарии Белла - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

В сценарии Белла (CHSH) с нормальными двумя кубитами + двумя настройками измерения, как размерность совместного вероятностного пространства $ P(ab|xy)$ падает с 16 до 8? Как правило, для двух d-мерных квантовых состояний и m параметров измерения размерность равна $m^2(d-1)^2+2m(d-1)$, как это получается?

1 Ответ

0 голосов
/

Пытаясь восстановить сокращение, я получил немного другие результаты. Я мало работал над неравенством Белла, поэтому я не уверен на 100% в количественных результатах, но я уверен, что подход, который я даю, является хорошим, но я менее уверен в условиях нормализации.

Сценарий CHSH

В сценарии CHSH наивным начальным измерением является $2^4=16$.

Условие отсутствия сигнализации (запрещающее Алисе получать информацию о $x$ и Бобу получать информацию о $y$) накладывает для каждого $a$ и $x$, $∑_{b}P(ab|x0)=∑_{b}P(ab|x1)$ и для каждого $b$ $y$, $∑_{a}P(ab|0y)=∑_{a}P(ab|1y)$. Это составляет 8 ограничений, уменьшая размер до $16-8=8$.

Я думаю, тогда четыре условия нормализации $\sum_{ab}P(ab|xy)=1$ уменьшено до $3$ независимое условие, уменьшив конечный размер до $5$

Общий сценарий

В общем, в $d$ -мерной настройке с $m$ измерениями у нас изначально есть размерность $m^2d^2$. Затем, условие отсутствия сигнализации дает следующие ограничения $2m(m-1)d$: \ {Начать выравнивать} P (a | x) & = \ sum_ {b = 0} ^ {d-1} P (ab | xy), && ∀a∈ \ {0,…, d-1 \} ∀x, y∈ \ { 0,…, м-1 \} \\ P (b | y) & = \ sum_ {a = 0} ^ {d-1} P (ab | xy), && ∀b∈ \ {0,…, d-1 \} ∀x, y∈ \ { 0, ..., т-1 \}. \ Конец {} Align Условие нормализации затем сводится к $2m$ ограничениям $∑_{a}P(a|x)=1$ и $∑_{b}P(b|x)=1$, причем только $2m-1$ независимым?

Тогда \ {Начать выравнивать} m ^ 2d ^ 2 -2m (m-1) d - (2m -1) & = m ^ 2 (d ^ 2-2d) + 2m (d-1) +1 \\ & = m ^ 2 (d-1) ^ 2 - m ^ 2 + 2m (d-1) +1 \ Конец {} Align Это немного похоже на формулу, которую вы дали, но не совпадает. Я надеюсь, что это поможет (и я хотел бы знать, где мои ошибки!)

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...