Траектории частиц со спином в теории Эйнштейна-Картана - физиков.нет
8 голосов
/ 22 октября 2013

Теория Эйнштейна-Картана является обобщением общей теории относительности, поскольку условие, согласно которому метрическая аффинная связь не имеет кручения, отбрасывается. Другими словами, пространство-время является римановым многообразием вместе с датумом метрической аффинной связности (которая может отличаться от связи Леви-Чивиты подходящим тензором сужения).

В этом случае геодезические (пути, которые локально экстремализируют длину и задаются по вариационному принципу), как правило, отличаются от автопараллелей. Насколько я знаю, траектории бесспиновых частиц в теории Эйнштейна-Картана обычно считаются геодезическими (а не автопараллелями), поэтому они не чувствуют разницы между данной связью и связью Леви-Чивиты. (Кстати, есть ли хорошая ссылка на это утверждение?)

Мой вопрос: как должны себя вести классические частицы со спином? Будут ли они также перемещаться по геодезическим с той лишь разницей, что их направление вращения будет развиваться в соответствии с тензором сжимания (рассматриваемым как $so(1,3)$ -значная единая форма)?

1 Ответ

6 голосов
/ 22 октября 2013

Нет. Частицы со спином будут чувствовать кручение не только благодаря их прецессии спина, так как уравнения движения для них (уравнения Матиссона-Папапетру) будут содержать асимметричную часть связи.

Одним из источников вопроса является обзор

Hehl, F.W., Von der Heyde, P., Kerlick, G.D. & Nester, J.M. (1976). Общая теория относительности со спином и кручением: основы и перспективы. Ред. Мод. Phys., 48 (3), 393. (он имеет онлайн-версию ).

Оттуда мы узнаем:

Мы уже указывали, что фотонные и бесспиновые пробные частицы не чувствуют кручения. пробная частица в теории $U_4$, которая может ощущать кручение, представляет собой частицу с динамический спин, как электрон. Его уравнение движения может быть получено путем интегрирования закон сохранения энергии-импульса (3.12). При этом мы получаем непосредственно Уравнение типа Матиссона-Папапетру ${}^{20}$ для движения вращающейся пробной частицы (Hehl, 1971; Trautman, 1972c) ${}^{21}$ Адамович и Траутман (1975) изучали прецессия такой пробной частицы на торсионном фоне. Все эти соображения кажется, однако, представляет только академический интерес, так как кручение возникает только внутри материи. Там само понятие вращающейся тестовой частицы становится неясным (H. Gollisch, 1974, неопубликованные). По-видимому, возможны только нейтрино, спиновое самовоздействие которых исчезает кандидаты на $U_4$ испытательные частицы.

(Hehl, 1971) Ссылка здесь, по-видимому, является оригинальным результатом движения пробной частицы со спином:

Hehl, F. W. (1971). Как измерить кручение пространства-времени? Phys. Lett. А, 36 (3), 225-226. (http://dx.doi.org/10.1016/0375-9601(71)90433-6)

Для более современных обозначений (тетрадный формализм) для упомянутых уравнений Матиссона-Папапетру можно использовать тезис:

Laskoś-Grabowski, P. (2009). Теория Эйнштейна – Картана: значение и последствия кручения. Магистерская работа С. 17-19

Ссылки там должны предоставить всю дополнительную информацию.

...