Усилие на единицу длины между двумя длинными параллельными проводами, один из которых изолирован - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Предположим, у нас есть два очень длинных параллельных провода радиусом $a$ и расстоянием между их осями $d$ ($d>>a$). Первый провод несет заряд линейной плотности заряда $\alpha$ и изолирован слоем линейного диэлектрика, ширина которого $a$ и относительная диэлектрическая проницаемость $\epsilon_r$. Второй провод несет заряд линейной плотности заряда $-\alpha $. Пространство между проводами вакуумное. Рассчитайте силу на единицу длины первого провода на втором.

Прежде всего, решение, представленное в учебнике, вообще не включает $\epsilon_r$, что было странно, но я решил попытаться найти собственное решение. Я попытался использовать метод виртуальных работ, следующим образом:

Пусть $F'$ будет сила на единицу длины, которую мы ищем. Предположим, что мы поддерживаем $|\alpha| $ постоянным для обоих проводов, и из-за электрической силы один провод переместится на $dx$. $$F' = \frac{dW_e}{dx}$$ $$We=\frac{C'U^2}{2}=\frac{\alpha^2}{2C'}$$ где $C'$ - емкость на единицу длины. Здесь проблема заключается в расчете емкости на единицу длины (то есть вычислении напряжения между проводами, начиная с $\alpha = C'U$). Чтобы рассчитать напряжение, нам необходимо рассчитать электрическое поле в произвольной точке между проводами. Предположим, что эта точка находится на расстоянии $r$ от оси первого провода. Используя обобщающий закон Гаусса, мы находим электрическое поле первого провода в этой точке, т.е. $E=\frac{\alpha}{4\pi\epsilon_0\epsilon_ra}$. Затем мы вычисляем поле из второго провода, т.е. $\frac{\alpha}{2\epsilon_0r\pi}$. Поскольку поля находятся в одном направлении, мы добавляем их величины. Тогда напряжение определяется как: $$E=\frac{\alpha}{2\epsilon_0\pi}\int_a^{d-a}(\frac{1}{2\epsilon_rr}+\frac{1}{r})dr$$. Решение этого не дает мне даже близко к решению, которое, кажется, $$F'=\frac{\alpha^2}{2\pi\epsilon_0d}$$

1 Ответ

0 голосов
/

Сила на единицу длины будет дана $$F=\alpha E.$$ Для бесконечного линейного заряда электрическое поле на расстоянии $d$ по закону Гаусса $$E=\frac{\alpha}{2\pi \epsilon_{0} d}.$$ Диэлектрик сделан из диполей, поэтому вы должны понять, почему он не имеет значения для поля вне провода. И два провода находятся достаточно далеко друг от друга, поэтому мы можем игнорировать поляризацию, создаваемую полем другого провода.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...