Почему энергию в системе обычно можно описать с помощью квадратичных выражений? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
5 голосов
/

Это может быть больше математическим вопросом. Почему энергию системы обычно можно описать с помощью квадратичных выражений. Есть ли основной механизм, который управляет этим?

1 Ответ

6 голосов
/

Для большинства систем, если вы работаете вблизи равновесия, вы находитесь в точке, где чистая сила равна нулю. Это означает, что для небольших смещений будет небольшая сила, пропорциональная смещению, которая возвращает систему в ее равновесное положение (расширение Тейлора - для небольших смещений имеют значение только эффекты первого порядка).

$$F(x + dx) = F(x) + dx\cdot F'(x) + O(dx^2)$$

И если сила линейна со смещением, то энергия (интеграл силы от смещения) идет с квадратом смещения.

Отсюда следует, что для систем, близких к равновесию, потенциальная яма имеет квадратичную форму (и система ведет себя как простой гармонический осциллятор).

Примечание. Я указал "большинство систем". Вышесказанное не всегда верно, как было отмечено в комментарии Фернандо Рандизи. В некоторых системах может отсутствовать линейная составляющая силы, и первый коэффициент может быть кубическим. Такие вещи происходят в определенных нелинейных кристаллах. Это не норма для большинства механических систем.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...